failと言えばfail in...「……に失敗する」ですね。「成功する」もsucceed in... ですので，
・fail in...「……に失敗する」
・succeed in...「……に成功する」
と対にして覚えるのが有効です。
ところでfailには他動詞用法もあります。
（１）fail the test
「……に失敗する」はfail in... ですが，「テストに落ちる」「検査に引っかかる」はfail a[the/one's] testと，inを介さず言えます。「学科を落とす（学科で不可になる）」もfail＋学科名で行けるようです。fail math「数学を落とす」ですね。
（２）fail＋人「人の期待に添えない，人をがっかりさせる，人の役に立たない」
大事な時に「人の役に立てない」ことを，fail＋人と言えます。at the last minute「最後の瞬間に」と組み合わせると，
He failed me at the last minute.「彼は最後の最後で私の期待を裏切った」
Courage failed me at the last minute.「最後の（大事な）瞬間に勇気が出なかった」
Words failed me at the last minute.「最後の（大事な）瞬間に言葉が出てこなかった」
となります。
The Professor failed me. は「教授は私を落とした（不可にした）」の意味のようです。
succeedは他動詞はないのでしょうか。
succeed＋人「人の後を継ぐ」の用法があるようです。succeed to＋地位「地位を継ぐ」という言い方もあるので，組み合わせて
He succeeded his father to the throne.「彼は父を継いで王になった」と言えるようです。
あ，そう言えば，「成功する」が「継承する」に変わっていますね。succeedは「下に（suc=sub）行く（ceed）」で，
「下に行く」→「下に続く」→「後が続く」→「うまく行く」→「成功する」
「下に行く」→「下に続く」→「後に続く」→「継承する」
となったのですね。派生語も
succeed「成功する」→success「成功，成功者」→successful「成功した」
succeed「成功する」→succession「継承，連続」→successive「連続した」
と分岐します。
“cess” “ceed”については2020/7/17の記事の（２）でも触れており，そこではcessの綴りをしっかり意識することでnecessaryを正しく綴るという話をしています。necessaryの綴りがｇｄｇｄになりそうな人はご覧ください！
