A drowning man will catch at a straw.「溺れる者は藁をも掴む」から様々な文法事項が学べ，英語が楽しくなるという話をしたいと思います。
（１）drownとdrowning
drownは「溺死する／させる」という意味です。「死ぬ」意味まで含んでいるので，×drown to death は冗語です（freeze to death，starve to death はOK）
「溺死する」という行為は続けることができませんから，drowning は「溺死しかけている」という意味です。dying「死にかかっている」，sinking「沈みかかっている」と同様です。
以上より，A drowning man は「溺死しかかっている人は」という意味です。
なお，drown は「ドロウン」ではなく「ドラウン/draʊn/」です。brown と同じです。
ウィッチャー3に出てくる「ドラウナー」は水中にいると引きずり込んでくるので「溺死させる者」という意味でしょう。
（２）will
これは〈習性のwill〉です。「（どうしても）……するものだ」「……する習性がある」と訳せばよいでしょう。
Accidents will happen.「事故は起こってしまうものだ」
Dogs will bark.「犬は吠えるものだ」
（３）catch at N
catch N が「Nを掴む，捕まえる」であるのに対し，catch at N は「Nを掴もうとする」という意味です。第一，溺れている人の傍に藁など浮いていません。will catch at a straw は will catch at even a straw ということであり，「たとえ１本の藁でさえ掴もうと手を伸ばすものだ」という意味です。そもそもこの諺は溺れる人の話をするためではなく，必死になっている人はどんなに僅かな助け・チャンスでも利用しようとするということの喩えです。
さて，以上よりこの諺は正確には，
「溺れ死にかかっている人は，たとえ１本の藁でも掴もうと手を伸ばすものだ」
という意味です。では「溺れる者は藁をも掴む」は誤訳でしょうか？
そうは言えないでしょう。
まず「溺れる者」とは「溺れている者」の短縮形ですが，「溺れている」とは正に「溺れ死にかかっている」ということです。英語の drown と日本語の「溺れる」はイコールではありませんが，英語の drowning「溺死しかかっている」と日本語の「溺れる」はほぼイコールです。
「藁をも掴む」の部分は厳密な訳になっていませんが，「たとえ１本の藁でも掴もうと手を伸ばすものだ」と訳しては諺の語感ではありませんね。「溺れる者は藁をも掴む」は諺の訳としては適切な和訳だと思います。
「……しかかっている」の Ving 形，〈習性のwill〉，catch と catch at の違い（前置詞のニュアンス）と，１つの諺でこんなにも学べました。「これはどういうことだろう」と疑問を持ち，調べることは自分の英語力の基礎を確実に固めていくことでしょう。
