purpose, persuade など，“pur” だったり “per” だったりする単語は綴る時に迷います。まずそれぞれの意味・イメージを覚え，それを元に混同を避けましょう。
（１）pur は for〈追求〉
「プールオム」という言葉ご存知ですか？ フランス語の pour は for の意味で，「プールオム（pour homme）」とは「フォーメン（for men）」のことです。そこから英語の接頭辞 “pur” は forのことです。よって for の〈追求・目的〉のイメージを持つ語はpur- となります。
purpose「目的」
pursue「追求する」, pursuit「追求」 ※追い求める
purchase「購入する，購入」 ※買い求める
※但し英語の pour /pɔːr/ は「そそぐ，土砂降りの雨が降る」という意味で，フランス語の pour とは無関係です。
（２）per は perfect の per〈完全〉
per は through〈貫通〉とか〈完全・全面〉といったイメージですので，こうしたイメージを持つ語は per- です。
perceive「知覚する」 ※完全に（per）掴む（ceive）
perform「実行する，演じる」 ※完全に（per）形作る（form）
perfume「香水」 ※完全な（per）ガス（fume） fumeだけだと「ガス」
permit「許可する」 ※通って（per）送る（mit）
persevere「耐える」 ※severe「厳しい」を通る（per）
persist「固執する」 ※完全に・通って（per）sist（立つ）
persuade「説得する」 ※完全に（per）勧める（suade）
また per- は through という意味から，「……によって」の意味にもなります。以下がそういうイメージの語です。
per「……につき」
percent「百分率」 ※百（cent）につき（per）
perhaps「もしかすると」 ※事（haps=happenings）によっては（per）
「pur- だったかな？ per- だったかな？」と不安になった時は，〈追求〉の意味（=pur）か〈完全・貫通〉の意味（=per）かで考えましょう。
ところで，pure「純粋な」や purple「紫」はたまたま pur で始まるだけで，〈追求〉の pur- とは無関係と思います。私は purge「追放する」は，pursue「追求する」と同様〈追求〉の pur- が語源と予想したのですが，etymology を調べたら pure から来た語でした！余計なものを追放することで純化（purify）するということなのですね。左翼追放の「レッドパージ」や，FF13 のコクーンからの「パージ」に使われている語です。
語源の勉強は楽しいですね！
