英語の arch には「アーチ」「アーク」の2通りがあります。詳しく見ていきましょう。
単体：arch は「アーチ」（/ɑː(r)tʃ/）です。意味は「アーチ，アーチ形（弓形）」です。Wiktionary で rainbow を引くと，"A multicoloured arch in the sky..."（空に架かる多彩色のアーチ）云々と書いてあります。
語末：arch を例外とし，語末は「アーク」となります。
monarch /mɒnək, mɑːnərk/「君主」。「モナーク」とか「マーナーク」といった感じですね。成り立ちは「mono（独りの）＋arch（首長）」です。
anarchy /ænə(r)ki/「無政府状態，無秩序」。いわゆる「アナーキー」ですが語頭の a に強勢です。成り立ちは「a（無）＋arch（首長）」。写真家荒木経惟は「アラーキー」と呼ばれますが，アナーキーと荒木を掛けたのだと思います。「アナーキスト」は「無政府主義者」
heptarchy /heptɑː(r)ki/「（イギリス史の）七王国（ヘプターキー）」。なお，ジ・エルダースクロールズ・オンラインというゲームに「ペンターチ」という役職名が登場するのですが，heptarchy 同様に pentarchy も「ペンターキー（五王国；五頭政治）」なので，「ペンターチ」よりも「ペンターク」の方が正確と思われます。
語頭：語頭につく時が厄介で，2通りあります。
archangel /ɑː(r)keɪndʒl/「大天使，天使長」。ゲームでは「アークエンジェル」として登場しますが，発音記号を見ると「アーケインジェル」の方が近いのですかね。
archenemy /ɑː(r)tʃenəmi/「大敵，サタン」。こちらは「アーチエネミー（アーチエナミ）」となります。
archbishop /ɑː(r)tʃbɪʃəp/「大司教，大主教」。×「アークビショップ」ではなく「アーチビショップ」なんですね。
なお，archi- の場合は「アーキ」のようです。
archipelago /ɑː(r)kɪpeləɡəʊ/「多島海，群島」。元は「主たる海」の意味で「エーゲ海」を意味していたが，そこから「多島海」そして「群島」も意味するようになった。
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archangel は「アークエンジェル（アーケインジェル）」だが archbishop は「アーチビショップ」なので気を付けましょう。archdevil は Wiktionary では「アーチデビル」（/ɑrtʃdevəl/）になっていました。archdemon も「アークデーモン」ではなく「アーチデーモン」かもしれませんね。
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