「サイン」に当たる５単語を整理します。
（１）sign「（動詞）署名する，契約する（sign up），（身振りで）示す，合図する」「（名詞）兆し，しるし，表れ，標識，合図，記号」
signは「サインする，署名する」の意味がありますが，名詞に「署名」の意がないことに注意です。
なお「署名する」ことが「契約する」ことになる関係については，subscribeにも見られます。subscribeは「下に（sub）書く（scribe）」ということで「署名する」，そこから「契約して定期購読する」の意があります。自動詞なのでsubscribe to a magazine「雑誌を定期購読する」のように使います。名詞形はsubscription。インターネットでよく見る単語ですね。
（２）signature「署名；特色」
名詞での「署名（サイン）」はsignatureです。「スィグニチャー」「スィグナチャー」のような発音になります /sɪ́ɡnətʃər/
（３）autograph「（有名人の）サイン；肉筆・自筆」
有名人にもらう「サイン」はautographです。
“auto”は「自ら」という意味があり，autographは「自筆」という意味ですね。
autonomyは「自律，自治」，automationは「自動」です。
biographyに“auto”がついたautobiographyは「自伝」です。
（４）signal「合図，兆候，信号，信号機」「合図する」
意味がだいぶsignと重なっていますね。野球などの「サイン」はsignalだそうです。
また動詞にもでき，signal 人 to-V, signal to 人 to-V, signal for 人 to-V で「Vするよう人に合図する」です。
（５）sine「正弦（サイン）」
三角関数の「サイン（sin）」は，sineと綴るようです。signではないんですね。
「余弦，コサイン」はcosineですが，強勢はcoにあります /kóʊsaɪn/。気をつけましょう。
「正接，タンジェント」はtangentですね。tangentからtangibleを覚えられることを，以下の記事の(18)で書きました。よかったらどうぞ！
最後におまけでもう１つ。
（６）signify「意味する，（身振り・行動で）示す」
signifyもsignやsignalと同根ですね。「示す」という意味でsignと繋がっており，特に「意味する」が重要です。名詞形はsignification「意味，意義」とsignificance「重要性，意義」があります。
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以上，５単語＋１を紹介しましたが，ついでに紹介したsubscribe to ...「……を定期購読する」，autonomy「自治」も重要な単語なのでぜひ覚えておいて下さい。「地方自治」はlocal autonomyですよ！
