「サイン」に当たる5単語を整理します。
（１）sign「（動詞）署名する，契約する（sign up），（身振りで）示す，合図する」「（名詞）兆し，しるし，表れ，標識，合図，記号」
sign は「サインする，署名する」の意味がありますが，名詞に「署名」の意がないことに注意です。
なお「署名する」ことが「契約する」ことになる関係については subscribe にも見られます。subscribe は「下に（sub）書く（scribe）」ということで「署名する」，そこから「契約して定期購読する」の意があります。自動詞なので subscribe to a magazine「雑誌を定期購読する」のように使います。名詞形は subscription。インターネットでよく見る単語であり「サブスク」として定着しました。
（２）signature「署名；特色」
名詞での「署名（サイン）」は signature です。「スィグニチャー」「スィグナチャー」のような発音になります /sɪ́ɡnətʃər/
（３）autograph「（有名人の）サイン；肉筆・自筆」
有名人にもらう「サイン」は autograph です。
“auto” は「自ら」という意味があり autograph は「自筆」という意味ですね。
autonomy は「自律，自治」，automation は「自動」です。
biography に “auto” がついた autobiography は「自伝」です。
（４）signal「合図，兆候，信号，信号機」「合図する」
意味がだいぶ sign と重なっていますね。野球などの「サイン」は signal だそうです。
また動詞にもでき，signal 人 to-V, signal to 人 to-V, signal for 人 to-V で「Vするよう人に合図する」です。
（５）sine「正弦（サイン）」
三角関数の「サイン（sin）」は sine と綴るようです。sign ではないんですね。
「余弦，コサイン」は cosine ですが強勢は co にあります /kóʊsaɪn/。気をつけましょう。
「正接，タンジェント」は tangent ですね。tangent から tangible を覚えられることを以下の記事の (18) で書きました。よかったらどうぞ！
最後におまけでもう１つ。
（６）signify「意味する，（身振り・行動で）示す」
signify も sign や signal と同根です。「示す」という意味で sign と繋がっており，特に「意味する」が重要です。名詞形は signification「意味，意義」と significance「重要性，意義」があります。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
以上5単語＋1を紹介しましたが，ついでに紹介した subscribe to ...「……を定期購読する」，autonomy「自治」も重要な単語なのでぜひ覚えておいて下さい。「地方自治」は local autonomy ですよ！
