2019/12/9のブログで，bring about O，bring O about について触れました（how comeとwhyの違い，come aboutとbring aboutについて - フレイニャのブログ）ので，このパターンについてです。
（１）
give up は「他動詞 give＋副詞 up」です。目的語は他動詞の後ろでなければなりません。
give it up も，give up the plan も，目的語が他動詞の後ろ（右）に来るというルールを守っています。「it が間に挟まれた」と言うより，「up より the plan のほうが長いので，upの 後ろに回された」と言うこともできます。
この「長いものが後ろに回される」のは，形式主語・形式目的語の導入や，
Never put off until tomorrow what you can do today.
（what you can do today は put (off) の目的語）
The time will come when S V ...
（when S V ... は The time に係る関係副詞節）
等にも見ることができます。
（２）
look for は「自動詞 look＋前置詞 for」です。目的語は前置詞の後ろでなければなりません（基本的に，目的語を取るのは他動詞と前置詞）
ゆえに look for it であり，look for the house であり，×look it for とはなりません。
ということで，（１）か（２）かの違いに注意しましょう。
少し細かいことを言いますが，副詞にも前置詞にもなる語もあります。by，in がそうですし，上で挙げた up も前置詞用法があります（up the river）。about もそうですね。
（３）最後に，see off「見送る」を取り上げます。これは「他動詞 see＋副詞 off」ですから基本的に（１）のパターンですが，see him off であり，また see my friend off です。see off my friend とはならないようです。何故でしょう？
おそらく，知覚動詞の発想が関係していると考えられます。
see O V（動詞の原形）「OがVするのを見る」
see O Ving（動詞の現在分詞）「OがVしているの（途中）を見る」
see O Vpp（動詞の過去分詞）「OがVされるのを見る」
see O being Vpp 「OがVされているのを見る」
このように O（目的語）の後には V や V の変化形が来ますが，前置詞句や副詞も来ることができます。
see O with P「OがPと一緒のところを見る」（see my husband with a woman）
see O off「Oが off のを見る」
この「off のを」とは何でしょう。off には「離れて，出発して」という意味があります。だから「見送る」の意味があり，このような知覚動詞の構造なので，see my friend off なのでしょう。
なお，see off でも「見送る」ではない意味（「負かす」とか「切り抜ける」）では，see off ... と言えるようです（ウィズダム英和辞典）
（2025/9/8 追記）ふと気になって『ジーニアス英和辞典（第5版）』を引くと see off my friend の用例が載っていました。長さに関わりなく see ... off とするというのは絶対ではないようですね。私の iPad に入っている電子版『ランダムハウス英和大辞典』では〈◆通例 see ... off〉と書いてあります。see off ... という言い方は，最近になって定着しつつあるのかもしれませんね。
