2019/12/9のブログで，bring about O，bring O aboutについて触れました（how comeとwhyの違い，come aboutとbring aboutについて - フレイニャのブログ）ので，このパターンについてです。
（１）
give upは「他動詞give＋副詞up」です。目的語は他動詞の後ろでなければなりません。
give it upも，give up the planも，目的語が他動詞の後ろ（右）に来るというルールを守っています。「itが間に挟まれた」と言うより，「upよりthe planのほうが長いので，upの後ろに回された」と言うこともできます。
この「長いものが後ろに回される」のは，形式主語・形式目的語の導入や，
Never put off until tomorrow what you can do today.
（what you can do todayはput (off)の目的語）
The time will come when S V ...
（when S V ... はThe timeに係る関係副詞節）
等にも見ることができます。
（２）
look forは「自動詞look＋前置詞for」です。目的語は前置詞の後ろでなければなりません（基本的に，目的語を取るのは他動詞と前置詞）
ゆえにlook for itであり，look for the houseであり，×look it forとはなりません。
ということで，（１）か（２）かの違いに注意しましょう。
少し細かいことを言いますが，副詞にも前置詞にもなる語もあります。by，inがそうですし，上で挙げたupも前置詞用法があります（up the river）。aboutもそうですね。
（３）最後に，see off「見送る」を取り上げます。これは「他動詞see＋副詞off」ですから基本的に（１）のパターンですが，see him offであり，またsee my friend offです。see off my friendとはならないようです。何故でしょう？
おそらく，知覚動詞の発想が関係していると考えられます。
see O V（動詞の原形）「OがVするのを見る」
see O Ving（動詞の現在分詞）「OがVしているの（途中）を見る」
see O Vpp（動詞の過去分詞）「OがVされるのを見る」
see O being Vpp 「OがVされているのを見る」
このようにO（目的語）の後にはVやVの変化形が来ますが，前置詞句や副詞も来ることができます
see O with P「OがPと一緒のところを見る」（see my husband with a woman）
see O off「Oがoffのを見る」
この「offのを」とは何でしょう。offには「離れて，出発して」という意味があります。だから「見送る」の意味があり，このような知覚動詞の構造なので，see my friend offなのでしょう。
なお，see offでも「見送る」ではない意味（「負かす」とか「切り抜ける」）では，see off 〜と言えるようです（ウィズダム英和辞典）
